Question

【题目】已知a＞0且a≠1，函数 ，
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到函数y=g（x）的图象，若实数x满足g（x）≥0，求x的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：要使函数有意义，则

解得x＞﹣1；

所以函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞）

（2）解：因为函数y=g（x）的图象可由函数y=f（x）的图象向右平移两个单位后得到，

所以g（x）=f（x﹣2）

即g（x）=loga（x﹣1）﹣loga（1+x），

又因为g（x）≥0，所以loga（x﹣1）≥loga（1+x），

当a＞1时，则 ，解得x∈；

当0＜a＜1时，则 ，解得x＞1

综上：当a＞1时，x的取值范围为；

当0＜a＜1时，x的取值范围为（1，+∞）

【解析】（1）利用对数的真数大于0，列出不等式组求解即可得到函数的定义域．（2）利用函数的图象变换，以及对数的性质列出不等式求解即可．
【考点精析】关于本题考查的函数的定义域及其求法，需要了解求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零才能得出正确答案．