【题目】某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算均值;
(2)试从两位考生正确完成题数的均值及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.
【答案】(1); (2)可以判断甲的实验操作能力较强..
【解析】
(1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为ξ,η,得出随机变量ξ,η的分布列,利用即可求解数学期望;
(2)由(1)分别求得P(ξ≥2)和P(η≥2的概率,比较即可得到结论.
(1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为ξ,η,
则ξ取值分别为1,2,3;η取值分别为0,1,2,3.
P(ξ=1)=,P(ξ=2)=
,P(ξ=3)=
,
∴考生甲正确完成题数的概率分布列为
ξ | 1 | 2 | 3 |
P |
Eξ=1+2
+3
=2.
∵P(η=0)=,
同理P(η=1)=,P(η=2)=
,P(η=3)=
,
∴考生乙正确完成题数的概率分布列为
η | 0 | 1 | 2 | 3 |
P |
Eη=0+1
+2
+3
=2.
(2)∵P(ξ≥2)==0.8,P(η≥2)=
0.74,∴P(ξ≥2)>P(η≥2).
从做对题数的均值考察,两人水平相当;从至少完成2题的概率考察,甲获得通过的可能性大.
因此可以判断甲的实验操作能力较强.
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【题目】某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分,分值高者为优),绘制了如图所示的六维能力雷达图,图中点A表示甲的创造力指标值为4,点B表示乙的空间能力指标值为3,则下面叙述正确的是
A. 乙的记忆能力优于甲的记忆能力
B. 乙的创造力优于观察能力
C. 甲的六大能力整体水平优于乙
D. 甲的六大能力中记忆能力最差
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【题目】已知函数.
(1)若,函数
图象上是否存在两条互相垂直的切线,若存在,求出这两条切线;若不存在,说明理由.
(2)若函数在
上有零点,求实数
的取值范围.
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【题目】已知数列的前
项和为
,满足
(
),数列
满足
(
),且
(1)证明数列为等差数列,并求数列
和
的通项公式;
(2)若,求数列
的前
项和
;
(3)若,数列
的前
项和为
,对任意的
,都有
,求实数
的取值范围.
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【题目】如图所示,四棱锥B-AEDC中,平面AEDC⊥平面ABC,F为BC的中点,P为BD的中点,且AE//DC,∠ACD=∠BAC=90°,DC=AC=AB=2AE
(1)证明:EP⊥平面BCD;
(2)若DC=2,求三棱锥E-BDF的体积.
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【题目】设或
,
,若
是
的充分条件.
(1)求证:函数的图像总在直线
的下方;
(2)是否存在实数,使得不等式
对一切实数
恒成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】进入冬天,大气流动性变差,容易形成雾握天气,从而影响空气质量.某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性,以确定是否对车辆实施限行.为此,环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表:
时间 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 | 周六 | 周日 |
车流量(x万辆) | 10 | 9 | 9.5 | 10.5 | 11 | 8 | 8.5 |
空气质量指数y | 78 | 76 | 77 | 79 | 80 | 73 | 75 |
(1)根据表中周一到周五的数据,求关于
的线性回归方程;
(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为得到的线性回归方程是可靠的.请根据周六和周日数据,判定所得的线性回归方程是否可靠?
附:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:
其中:
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【题目】从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位: ) 组成一个样本,且将纤维长度超过315
的棉花定为一级棉花.设计了如下茎叶图:
(1)根据以上茎叶图,对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论(不必计算);
(2)从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根,求其中恰有3根一级棉花的概率;
(3)用样本估计总体,将样本频率视为概率,现从甲、乙两种棉花中各随机抽取1根,求其中一级棉花根数X的分布列及数学期望
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