Question

【题目】某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.

(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算均值;

(2)试从两位考生正确完成题数的均值及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.

Answer 1

【答案】（1）； （2）可以判断甲的实验操作能力较强..

【解析】

(1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为ξ,η,得出随机变量ξ,η的分布列，利用即可求解数学期望；

(2)由（1）分别求得P(ξ≥2)和P(η≥2的概率，比较即可得到结论.

(1)设考生甲、乙正确完成实验操作的题数分别为ξ,η,

则ξ取值分别为1,2,3;η取值分别为0,1,2,3.

P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,P(ξ=3)=,

∴考生甲正确完成题数的概率分布列为

ξ	1	2	3
P

Eξ=1+2+3=2.

∵P(η=0)=,

同理P(η=1)=,P(η=2)=,P(η=3)=,

∴考生乙正确完成题数的概率分布列为

η	0	1	2	3
P

Eη=0+1+2+3=2.

(2)∵P(ξ≥2)==0.8,P(η≥2)=0.74,∴P(ξ≥2)>P(η≥2).

从做对题数的均值考察,两人水平相当;从至少完成2题的概率考察,甲获得通过的可能性大.

因此可以判断甲的实验操作能力较强.