【题目】从甲、乙两种棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位: ) 组成一个样本,且将纤维长度超过315
的棉花定为一级棉花.设计了如下茎叶图:
(1)根据以上茎叶图,对甲、乙两种棉花的纤维长度作比较,写出两个统计结论(不必计算);
(2)从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根,求其中恰有3根一级棉花的概率;
(3)用样本估计总体,将样本频率视为概率,现从甲、乙两种棉花中各随机抽取1根,求其中一级棉花根数X的分布列及数学期望
【答案】(1)见解析;(2);(3)见解析
【解析】分析:第一问根据题中所给的茎叶图中数据的分析,确定出哪种棉花的纤维平均长度大,从数据的集中程度来分析哪种棉花的纤维长度的分散程度大,排序之后找正中间的那个数就是中位数,分析数据的特征判断其是否对称,第二问用组合数求得对应的基本事件数,从而求得概率,第三问找到变量的可取值,求得其概率,列出分布列,利用公式求得其期望值.
详解:(1) 1.乙种棉花的纤维平均长度大于甲种棉花的纤维平均长度(或:乙种棉花的纤维长度普遍大于甲种棉花的纤维长度).
2.甲种棉花的纤维长度较乙种棉花的纤维长度更分散.(或:乙种棉花的纤维长度较甲种棉花的纤维长度更集中(稳定),甲种棉花的纤维长度的分散程度比乙种棉花的纤维长度的分散程度更大.)
3.甲种棉花的纤维长度的中位数为307.乙种棉花的纤维长度的中位数为318
.
4.乙种棉花的纤维长度基本上是对称的,而且大多集中在中间(均值附近).甲种棉花的纤维长度除一个特殊值(352) 外,也大致对称,其分布较均匀.
(2) 记事件为“从样本中随机抽取甲、乙两种棉花各2根,其中恰有3根一级棉花”.
则
(3) 由题意知,的可能取值是0,1,2,其相应的概率为
,
,
,
所以的分布列为
0 | 1 | 2 | |
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【题目】某高校设计了一个实验学科的实验考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中2题的便可提交通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成,2题不能完成;考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算均值;
(2)试从两位考生正确完成题数的均值及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力.
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【题目】从一堆产品正品与次品都多于2件
中任取2件,观察正品件数和次品件数,则下列说法:
“恰好有1件次品”和“恰好2件都是次品”是互斥事件
“至少有1件正品”和“全是次品”是对立事件
“至少有1件正品”和“至少有1件次品”是互斥事件但不是对立事件
“至少有1件次品”和“全是正品”是互斥事件也是对立事件
其中正确的有______填序号
.
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【题目】已知中心为坐标原点、焦点在坐标轴上的椭圆经过点
和点
,直线
:
与椭圆
交于不同的
,
两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若椭圆上存在点
,使得四边形
恰好为平行四边形,求直线
与坐标轴围成的三角形面积的最小值以及此时
,
的值.
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【题目】某支教队有8名老师,现欲从中随机选出2名老师参加志愿活动,
(1)若规定选出的至少有一名女老师,则共有18种不同的需安排方案,试求该支教队男、女老师的人数;
(2)在(1)的条件下,记为选出的2位老师中女老师的人数,写出
的分布列.
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【题目】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为
(1)求频率分布直方图中的值;
(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率;
(3)从评分在的受访职工中,随机抽取2人,求此2人评分都在
的概率.
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【题目】在正方体上任意选择个顶点,然后将它们两两相连,则可能组成的几何图形为_________(写出所有正确结论的编号).
①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体.
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【题目】设是椭圆
的四个顶点,菱形
的面积与其内切圆面积分别为
,
.椭圆
的内接
的重心(三条中线的交点)为坐标原点
.
(1)求椭圆的方程;
(2) 的面积是否为定值?若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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