【题目】的内角
的对边分别为
,已知
.
(1)求;
(2)若,
成等差数列,求
的面积.
【答案】(1) B= (2)
【解析】试题分析:
(1)利用正弦定理把已知条件化为角的关系,再由诱导公式得,由两角和的正弦公式化简后可得
的正切值,从而得B角大小;
(2)利用余弦定理及等差数列的性质可得的方程组,解得
后可得面积.
试题解析:
(Ⅰ)由a-
bcosC=csinB及正弦定理得,
sinA-
sinBcosC=sinCsinB,
因为sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB,
所以sinCcosB=sinCsinB.
因为sinC≠0,所以tanB=,
又因为B为三角形的内角,
所以B=.
(Ⅱ)由a,b,c成等差数列得a+c=2b=4,
由余弦定理得a2+c2-2accosB=b2,
即a2+c2-ac=4,
所以(a+c)2-3ac=4,从而有ac=4.
故S△ABC=acsinB=
.
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【题目】如图,在四棱椎中,
是棱
上一点,且
,底面
是边长为2的正方形,
为正三角形,且平面
平面
,平面
与棱
交于点
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
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【题目】某个调查小组在对人们的休闲方式的一次调查中,共调查了150人,其中男性45人,女性55人。女性中有35人主要的休闲方式是室内活动,另外20人主要的休闲方式是室外运动;男性中15人主要的休闲方式是室内活动,另外30人主要的休闲方式是室外运动。
参考数据:
0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)根据以上数据建立一个的列联表;
(2)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为休闲方式与性别有关?
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【题目】设中心在原点,焦点在轴上的椭圆
过点
,且离心率为
.
为
的右焦点,
为
上一点,
轴,
的半径为
.
(1)求和
的方程;
(2)若直线与
交于
两点,与
交于
两点,其中
在第一象限,是否存在
使
?若存在,求
的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsin2α﹣4cosα=0.已知直线l的参数方程为(
为参数),点M的直角坐标为
.
(1)求直线l和曲线C的普通方程;
(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,求.
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