Question

若函数f（x）=x³-x²+ax-2在区间[

1

6

，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是______．

Answer 1

∵f′（x）=3x²-2x+a
∵f（x）=x³-x²+ax-2在区间[

1

6

，+∞)内是增函数
∴f′（x）=3x²-2x+a≥0在区间[

1

6

，+∞)恒成立
∴a≥-3x²+2x在区间[

1

6

，+∞)恒成立
令y=-3x²+2x，[

1

6

，+∞)
∴x=

1

3

时，y有最大值为

1

3

∴a≥

1

3

故答案为：a≥

1

3

．