Question

若cosα+sinα=

1

2

，则

cos2α

sin(α- π 4 )

的值为（　　）

• A．

  2

• B．

  2

  2

• C．-

  2

  2

• D．-

  2

Answer 1

分析：运用倍角、差角公式对

cos2α

sin(α- π 4 )

进行变形化简可得-

2

(cosα+sinα)，代入已知条件可得答案．

解答：解：

cos2α

sin(α- π 4 )

=

cos2α-sin2α

2 2 sinα- 2 2 cosα

=

(cosα+sinα)(cosα-sinα)

2 2 (sinα-cosα)

=-

2

(cosα+sinα)=-

2

×

1

2

=-

2

2

，
故选C．

点评：本题考查二倍角的余弦、两角和与差的正弦，考查学生的运算变形能力，属中档题．