Question

某工厂每月生产某种产品三件，经检测发现，工厂生产该产品的合格率为，已知生产一件合格品能盈利25万元，生产一件次品将会亏损10万元，假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响．
(Ⅰ)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值；
(Ⅱ)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标，求该工厂达到盈利目标的概率；
(Ⅲ)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

（1）ξ＝－30, 5, 40, 75   
（2）
（3）

ξ	－30	5	40	75
P

 (3)Eξ＝(－30)×＋5×＋40×＋75×＝54  

(1)工厂每月生产的三种产品中，合格产品的件数的所有可能结果是：0, 1, 2, 3, 则相应的月盈利额ξ的取值量ξ＝－30, 5, 40, 75              ………………2分
(2)月盈利额ξ的分布量：
P(ξ＝－30)＝C()3＝, P(ξ＝5)＝C()2·＝,
P(ξ＝40)＝C()2·＝, P(ξ＝75)＝C()3＝,
所以P(ξ≥40)＝P(ξ＝40)＋P(ξ＝75)＝          ……………………12分
即

ξ	－30	5	40	75
P

 (3)Eξ＝(－30)×＋5×＋40×＋75×＝54  …………14分