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    已知二次函数y=x2+2ax在区间[4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是
     
    ．
    考点：二次函数的性质
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据二次函数的单调性与开口方向和对称轴有关，先求出函数的对称轴，然后结合开口方向可知[4，+∞）是[-a，+∞）的子集即可．
    解答： 解：二次函数y=x2+2ax是开口向上的二次函数
    对称轴为x=-a，
    ∴二次函数y=x2+2ax在[-a，+∞）上是增函数
    ∵在区间[4，+∞）上是增函数，
    ∴-a≤4
    即a≥-4
    故实数a的范围是[-4，+∞）
    故答案为：[-4，+∞）
    点评：本题主要考查了二次函数的单调性，二次函数是高考中的热点问题，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，设F（-c，0）是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点，直线l：x=-
    a2
    c
    与x轴交于P点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A，B．
    ①证明：∠AFM=∠BFN；
    ②求△ABF面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角φ的终边经过点P（3，-4），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于
    π
    3
    ，则f（
    π
    12
    ）的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=ln
    1
    |x|+1
    的值域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设定点A（3，0），动点P（x，y）的坐标满足约束条件
    x≥2
    y≥2
    x+y≤6
    ，则|
    OP
    |cos∠AOP（O为坐标原点）的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ①若函数y=2x的定义域是{x|x≤0}，则它的值域是{y|y≤1}；
    ②若函数y=
    1
    x
    的定义域是{x|x＞2}，则它的值域是{y|y≤
    1
    2
    }    ；
    ③若函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域是{x|-2≤x≤2}；
    ④若函数y=log2x的值域是{y|y≤3}，则它的定义域是{x|x≤8}；
    你认为其中不正确的命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设变量x，y满足
    x+y≥1
    x-y≥0
    2x-y-2≥0
    ，则目标函数z=3x-y的最小值为（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设变量x，y满足约束条件
    x+2y≤2
    2x+y≥4
    y≥-2
    ，则目标函数z=-x-y的取值范围是（　　）
    A、[-4，0]
    B、[-8，-2]
    C、[-4，-2]
    D、[-4，-1]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆方程
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），离心率为
    		2
    2
    ，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2．
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设动点P（x0，y0）满足
    OP
    =
    OM
    +2
    ON
    ，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为-
    1
    2
    ，求证：x02+2y02为定值．

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