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    10．对于x∈R，不等式|x-1|+|x-2|≥a2+b2恒成立，试求2a+b的最大值．

    分析 利用绝对值三角不等式易求|x-1|+|x-2|=|x-1|+|2-x|≥|x-1+2-x|=1，于是得a2+b2≤1，利用柯西不等式（2a+b）2≤（22+12）（ a2+b2）≤5，即可得到答案．

    解答 解：|x-1|+|x-2|=|x-1|+|2-x|≥|x-1+2-x|=1，
    当且仅当（x-1）（2-x）≥0取等号，故a2+b2≤1．
    由柯西不等式（2a+b）2≤（22+12）（ a2+b2）≤5，
    所以2a+b的最大值为$\sqrt{5}$．

    点评 本题考查绝对值三角不等式与柯西不等式的应用，突出考查等价转化思想与综合运算求解能力，属于中档题．

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    20．如图，⊙O1与⊙O2交于C、D两点，AB为⊙O1的直径，连接AC并延长交⊙O2于点E，连接AD并延长交⊙O2于点F，连接FE并延长交AB的延长线于点G．
    （Ⅰ）求证：GF⊥AG；
    （Ⅱ）过点G作⊙O1的切线，切点为H，若G、C、D三点共线，GE=1，EF=6，求GH的长．

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    A．2B．3C．4D．5

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    5．已知从上海飞往拉萨的航班每天有5班，现有甲、乙、丙三人选在同一天从上海出发去拉萨，则他们之中正好有两个人选择同一航班的概率为$\frac{12}{25}$．

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    15．下列不等式中：
    ①tanα+$\frac{1}{tanα}$≥2（α＞0）；
    ②sinA+$\frac{1}{sinA}$≥2（∠A是三角形的内角）；
    ③2x+$\frac{1}{{2}^{x}}$≥2（x∈R）；
    ④$\frac{1}{a-b}$+$\frac{1}{c-a}$＞0（a＞b＞c）．
    在其条件下恒成立的是②③④（将成立的式子的序号都填上）．

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    2．已知函数f（x）=alnx-$\frac{x-1}{x+1}$，g（x）=ex（其中e为自然对数的底数）．
    （1）若函数f（x）在区间（0，1）内是增函数，求实数a的取值范围；
    （2）当b＞0时，函数g（x）的图象C上有两点P（b，eb）、Q（-b，e-b），过点P、Q作图象C的切线分别记为l1、l2，设l1与l2的交点为M（x0，y0），证明：x0＞0．

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    19．设sinα+cosα=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求sin4α+cos4α的值．

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    20．已知向量$\overrightarrow{m}$=（0，-1），$\overrightarrow{n}$=（cosA，2cos2$\frac{C}{2}$），其中A、B、C是△ABC的内角，且A、B、C满足2B=A+C，求|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|的取值范围．

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