Question

1．若（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展开式中二项式系数和是64，则展开式中的有理数项共有（　　）个．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根据二项式系数和求出n的值，再利用展开式的通项公式求出二项展开式的有理项即可．

解答 解：∵（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）ⁿ的展开式中二项式系数和是64，
∴2ⁿ=64，解得n=6；
∴（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶的展开式中，通项公式为
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•x^6-r•${（-\frac{2}{\sqrt{x}}）}^{r}$=（-2）^r•${C}_{6}^{r}$•${x}^{6-\frac{3}{2}r}$，
∴当r=0、2、4、6时，6-$\frac{3}{2}$r=6、3、0、-3，
二项展开式是有理项，
∴二项展开式中有理数项有4个．
故选：C．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了系数和的应用问题，是基础题目．