Question

6．设ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位后，图象关于y轴对称，则ω的最小值为（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由条件根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性可得ω=8k+2，k∈z，由此可得ω的最小值．

解答 解：函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）的图象向左平移$\frac{π}{8}$个单位后，
可得函数y=sin[ω（x+$\frac{π}{8}$）+$\frac{π}{4}$]=sin（ωx+$\frac{ωπ}{8}$+$\frac{π}{4}$）的图象．
再根据所得图象关于y轴对称，可得$\frac{ωπ}{8}$+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
即ω=8k+2，故ω的最小值为2，
故选：C．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，属于基础题．