Question

【题目】在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（ ， ），当P是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：
①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A．
②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．
③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称
④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．
其中的真命题是 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：①设A（0，1），则A的“伴随点”为A′（1，0），
而A′（1，0）的“伴随点”为（0，﹣1），不是A，故①错误，
②若点在单位圆上，则x2+y2=1，
即P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P（y，﹣x），
满足y2+（﹣x）2=1，即P′也在单位圆上，故②正确，
③若两点关于x轴对称，设P（x，y），对称点为Q（x，﹣y），
则Q（x，﹣y）的“伴随点”为Q′（﹣ ， ），则Q′（﹣ ， ）与P′（ ， ）关于y轴对称，故③正确，
④∵（﹣1，1），（0，1），（1，1）三点在直线y=1上，
∴（﹣1，1）的“伴随点”为（ ， ），即（ ， ），（0，1）的“伴随点”为（1，0），（1，1的“伴随点”为（ ，﹣ ），即（ ，﹣ ），则（ ， ），（1，0），（ ，﹣ ）三点不在同一直线上，故④错误，
所以答案是：②③
【考点精析】关于本题考查的命题的真假判断与应用，需要了解两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系才能得出正确答案．