Question

下列说法正确的有

 

：
①对于函数f（x）=x²+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则函数f（x）在区间（a，b）内一定没有零点．
②函数f（x）=2^x-x²有两个零点．
③若奇函数、偶函数有零点，其和为0．
④当a=1时，函数f（x）=|x²-2x|-a有三个零点．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：阅读型,函数的性质及应用

分析：①可取m=n=0，a=-1，b=1，但f（0）=0，即可判断；
②分别画出函数y=x²和y=2^x的图象，由图象即可判断；
③由于它们的定义域关于原点对称，故其和为0，即可判断；
④由|x²-2x|=1，解得x=1或x=1±

2

，即可判断．

解答： 解：①对于函数f（x）=x²+mx+n，
若f（a）＞0，f（b）＞0，比如m=n=0，a=-1，b=1，但f（0）=0，
故①错；
②分别画出函数y=x²和y=2^x的图象，如图所示：
由图可知，它们的交点情况是：恰有3个不同的交点，
故②错；
③若奇函数、偶函数有零点，由于它们的定义域关于原点对称，故其和为0，故③对；
④当a=1时，函数f（x）=|x²-2x|-a，由|x²-2x|=1，解得
x=1或x=1±

2

，故④对．
故答案为：③④．

点评：本题考查函数的性质和运用，考查函数的对称性和函数的零点的问题，可以直接解方程或画图象，或运用零点存在定理，属于中档题．