Question

P是曲线

x=sinθ+cosθ y=1-sin2θ

（θ∈[0，2π]是参数）上一点，P到点Q（0，2）距离的最小值是

 

．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：直线与圆,坐标系和参数方程

分析：根据平方关系，二倍角的正弦公式将参数方程化为普通方程，并求出x的范围，再设出点P的坐标，利用两点间的距离公式表示出：P到点Q（0，2）距离，配方后由二次函数的性质求出d的最小值．

解答：解：由题意得，

x=sinθ+cosθ，① y=1-sin2θ，②

，
①²得，x²=1+sin2θ，把②代入可得，x²=2-y，
由①得，x=

2

sin(θ+

π

4

)，又θ∈[0，2π]，则-

2

≤x≤

2

，③
所以曲线的普通方程是y=2-x²，设p（x，2-x²），
则P到点Q（0，2）距离d=

x2+x4

=

(x2+ 1 2 )2- 1 4

，
由③得，0≤x²≤2，所以当x²=0时，d取最小值为0，
故答案为：0．

点评：本题考查了参数方程化为普通方程，平方关系、二倍角的正弦公式，两点间的距离公式，以及二次函数的性质求最值问题，属于中档题．