Question

已知直线l：

x=    1+t y=-5+ 3 t

（t为参数）与曲线C：ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+3=0，
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）判断l与C的位置关系．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：本题（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标的关系，将极坐标方程化成直角坐标方程即得本题答案；（Ⅱ）将直线的参数方程化成普通方程，利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系．

解答：解：（Ⅰ）∵曲线C：ρ²-2ρcosθ-4ρsinθ+3=0，

ρcosθ=x ρsinθ=y ρ2=x2+y2

，
∴x²+y²-2x-4y+3=0，
∴圆C的直角坐标方程为（x-1）²+（y-2）²=2．
（Ⅱ）∵直线l：

x=    1+t y=-5+ 3 t

（t为参数），
∴

3

x-y-5-

3

=0．
∴圆心C（1，2）到直线l的距离为：
d=

| 3 -2-5- 3 |

3+1

=

7

2

．
∵r=

2

，
∴d＞r．
∴直线l与圆C的位置关系是相离．

点评：本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、参数方程与普通方程的互化、直线与圆的位置关系等，有一定的知识容量，属于中档题．