Question

已知直线l的参数方程为

x=- 3 t y=-2+t

，（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ-

π

3

）．
（1）求直线l的参数方程化为普通方程，将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）求圆C上的点到直线l距离的取值范围．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：直线与圆,坐标系和参数方程

分析：（1）直接消掉参数t得直线l的普通方程，把ρ=4cos（θ-

π

3

）右边展开两角差的余弦，再同时乘以ρ后结合
x=ρcosθ，y=ρsinθ得到圆C的直角坐标方程；
（2）由圆的直角坐标方程得到圆心坐标和半径，再由点到直线的距离求出圆心到直线的距离，则答案可求．

解答：解：（1）由

x=- 3 t y=-2+t

（t为参数）得直线l的普通方程为x+

3

y+2

3

=0
又∵ρ=4cos(θ-

π

3

)=2cosθ+2

3

sinθ，
∴ρ2=2ρcosθ+2

3

ρsinθ，
∴x2+y2-2x-2

3

y=0，即(x-1)2+(y-

3

)2=4；
（2）由(x-1)2+(y-

3

)2=4得圆心C（1，

3

），半径r=2．
∴圆心C到直线l的距离d=

|1+3+2 3 |

12+( 3 )2

=2+

3

＞2．
直线l与圆C相离．
∴圆C上的点到直线l的距离的取值范围是[

3

，

3

+4]．

点评：本题考查了参数方程化普通方程，考查了直线与圆的位置关系，是基础题．