Question

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．求过椭圆

x=5cosφ y=3sinφ

（φ为参数）的右焦点且与直线

x=4-2t y=3-t

（t为参数）平行的直线l的极坐标方程．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：把椭圆的参数方程化为普通方程，直线的参数方程化为普通方程，求出直线l的方程并化为极坐标方程．

解答：解：∵椭圆的参数方程为

x=5cosφ y=3sinφ

（φ为参数），
化为普通方程是

x2

25

+

y2

9

=1，
∴右焦点为（4，0）；
∵直线的参数方程是

x=4-2t y=3-t

（t为参数），
化为的普通方程是2y-x=2，
∴斜率是

1

2

；
∴所求直线l方程为：y=

1

2

(x-4)，即x-2y-4=0；
∴直线l的极坐标方程为ρcosθ-2ρsinθ-4=0．

点评：本题考查了参数方程与极坐标方程的应用问题，解题时应注意参数方程、极坐标方程与普通方程的互化问题，是基础题．