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    设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）的对称中心．研究并利用函数f（x）=x3-3x2-sin（πx）的对称中心，可得f（
    1
    2014
    ）+f（
    2
    2014
    ）+…+f（
    4026
    2014
    ）+f（
    4027
    2014
    ）=（　　）
    A、4027B、-4027
    C、8054D、-8054
    考点：奇偶函数图象的对称性
    专题：函数的性质及应用
    分析：根据条件得到函数对称中心，即可得到结论．
    解答：解：∵当x=1时，f（1）=1+sinπ-3=-2，
    ∴根据对称中心的定义，可得当x1+x2=2时，恒有f（x1）+f（x2）=-4，
    即a=1，b=-2，即函数的对称中心为（1，-2）
    ∴f（
    1
    2014
    ）+f（
    2
    2014
    ）+…+f（
    4026
    2014
     ）+f（
    4027
    2014
    ）
    =2013[f（
    1
    2014
    ）+f（
    4027
    2014
    ）]+f（
    2014
    2014
    ）
    =2013×（-4）-2=-8054，
    故选：D．
    点评：本题考查函数的对称性，确定函数的对称中心，综合性较强，有一点的难度．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．求过椭圆
    x=5cosφ
    y=3sinφ
    （φ为参数）的右焦点且与直线
    x=4-2t
    y=3-t
    （t为参数）平行的直线l的极坐标方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是某果园的平面图，实线部分DE、DF、EF游客观赏道路，其中曲线部分EF是以AB为直径的半圆上的一段弧，点O为圆心，△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，其中AB=2千米，∠EOA=∠FOB=2x（0＜x＜
    π
    4
    ），若游客在路线DE、DF上观赏所获得的“满意度”是路线长度的2倍，在路线EF上观赏所获得的“满意度”是路线的长度，假定该果园的“社会满意度”y是游客在所有路线上观赏所获得的“满意度”之和，则下面图象中能较准确的反映y与x的函数关系的是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）具有下列特征：f（0）=1，f′（0）=0，
    f′(x)
    x2
    ＞0，x•f″（x）＞0，则f（x）的图形可以是下图中的（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=
    2xcos2x
    4x-1
    的图象大致是（　　）
    A、
    B、
    C、
    D、

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在y轴上的截距为-6，且与y轴相交成30°角的直线方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有一次青年志愿者联欢会上，到会的女青年比男青年多12人，从这些青年中随机挑选一人表演节目，若选到男青年的概率为
    9
    20
    ，则参加联欢会的青年共有（　　）
    A、120人B、144人
    C、240人D、360人

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知m，n∈R，若关于实数x的方程x2+（m+1）x+m+n+1=0的两个实根x1、x2满足0＜x1＜1，x2＞1，则
    n
    m
    的取值范围为（　　）
    A、（-2，-
    1
    2
    ）
    B、（-2，
    1
    2
    ）
    C、（-1，-
    1
    2
    ）
    D、（-1，
    1
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，以原点O为在极点，以x轴非负半轴为极轴且长度单位相同建立极坐标系，曲线C1的参数方程为
    x=
    1
    tanα
    y=
    1
    tan2α
    （α为参数），曲线C2的极坐标方程ρ（cosθ+sinθ）=1若曲线C1与曲线C2交于A、B两点，（1）求|AB|的值；
    （2）求点M（-1，2）到A、B两点的距离之积．

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