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    【题目】中华民族具有五千多年连绵不断的文明历史，创造了博大精深的中华文化，为人类文明进步作出了不可磨灭的贡献.为弘扬传统文化，某校组织了国学知识大赛，该校最终有四名选手、、、参加了总决赛，总决赛设置了一、二、三等奖各一个，无并列.比赛结束后，对说：“你没有获得一等奖”，对说：“你获得了二等奖”；对大家说：“我未获得三等奖”，对、、说：“你妈三人中有一人未获奖”，四位选手中仅有一人撒谎，则选手获奖情形共计__________种．（用数字作答）

    【答案】12

    【解析】设选手ABCD获得一等奖，二等奖，三等奖，分别用 表示获得的奖次，其中i=0时，表示为获奖，若C说谎，则若B说谎则等九种情况，若A说谎则若D说谎则，公12种情况.

    故答案为：12.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

    甲

    乙

    丙

    丁

    √

    ×

    √

    √

    ×

    √

    ×

    √

    √

    √

    √

    ×

    √

    ×

    √

    ×

    85

    √

    ×

    ×

    ×

    ×

    √

    ×

    ×

    （Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；

    （Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；

    （Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知三棱锥的底面是等边三角形，点在平面上的射影在内（不包括边界），.记，与底面所成角为，；二面角，的平面角为，，则，，，之间的大小关系等确定的是（）

    A. B.

    C. 是最小角，是最大角D. 只能确定，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，事件A：“两数之和为8”，事件B：“两数之和是3的倍数”，事件C：“两个数均为偶数”．

    （I）写出该试验的基本事件，并求事件A发生的概率；

    （II）求事件B发生的概率；

    （III）事件A与事件C至少有一个发生的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算几何体体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异“．意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积都相等，那么这两个几何体的体积相等．现有某几何体和一个圆锥满足祖暅原理的条件，若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一，则该几何体的体积为（ ）

    A.πB.πC.4D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】下图所示的毕达格拉斯树画是由图（i）利用几何画板或者动态几何画板Geogebra做出来的图片，其中四边形ABCD.AEFG.PQBE都是正方形.如果改变图（i）中的大小会得到更多不同的“树形”.

    （1）在图（i）中，，，且，求AQ；

    （2）在图（ii）中，，，设，求AQ的最大值

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    (Ⅰ) 若函数有零点, 求实数的取值范围;

    （Ⅱ） 证明: 当时, .

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】市场份额又称市场占有率，它在很大程度上反映了企业的竞争地位和盈利能力，是企业非常重视的一个指标.近年来，服务机器人与工业机器人以迅猛的增速占领了中国机器人领域庞大的市场份额，随着“一带一路”的积极推动，包括机器人产业在内的众多行业得到了更广阔的的发展空间，某市场研究人员为了了解某机器人制造企业的经营状况，对该机器人制造企业2017年1月至6月的市场份额进行了调查，得到如下资料：

    月份

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    市场份额

    11

    163

    16

    15

    20

    21

    请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并预测该企业2017年7月份的市场份额.

    如图是该机器人制造企业记录的2017年6月1日至6月30日之间的产品销售频数（单位：天）统计图.设销售产品数量为，经统计，当时，企业每天亏损约为200万元；

    当时，企业平均每天收入约为400万元；

    当时，企业平均每天收入约为700万元.

    ①设该企业在六月份每天收入为，求的数学期望；

    ②如果将频率视为概率，求该企业在未来连续三天总收入不低于1200万元的概率.

    附：回归直线的方程是，其中

    ， ，

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数的导函数为，且对任意的实数都有（是自然对数的底数），且，若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是

    A. B. C. D.

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