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    如图PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________．
    ①②④
    ①AE?平面PAC，BC⊥AC，BC⊥PA⇒AE⊥BC，
    故①正确，②AE⊥PB，AF⊥PB⇒EF⊥PB，故②正确，③若AF⊥BC⇒AF⊥平面PBC，则AF∥AE与已知矛盾，故③错误，由①可知④正确．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°.

    (1)证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；
    (2)求cos∠COD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD为菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，且∠DAB＝60°，AB＝2，E为AD的中点．

    (1)求证：AD⊥PB；
    (2)求点E到平面PBC的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平面ABCD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．求：
    （1）异面直线DE与AB所成角的余弦值；
    （2）二面角A-ED-B的正弦值；
    （3）此几何体的体积V的大小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影．给出下列结论：

    ①AF⊥PB；      ②EF⊥PB；
    ③AF⊥BC；      ④AE⊥平面PBC．
    其中正确命题的序号是　   　．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，有下列四个命题：
    ①若m?β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m?α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β.
    其中正确命题的序号是(　　)
    A．①③B．①②C．③④D．②③

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若两条异面直线所成的角为，则称这对异面直线为“黄金异面直线对”，在连接正方体各顶点的所有直线中，“黄金异面直线对”共有（    ）
    A．12对B．18对C．24对D．30对

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