Question

定义在（-2，2）的奇函数f（x），满足f（1+a）+f（a）＞0，又当x≥0时，f（x）是减函数，求a的取值范围．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：利用奇函数定义把不等式f（1+a）+f（a）＞0转化f（1+a）＞f（-a），
再利用函数的单调性，和定义域转为关于a的不等式组求解．

解答： 解：∵函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）是减函数
∴f（x）在R上是减函数
∴f（1+a）+f（a）＞0，得f（1+a）＞-f（a）=f（-a）
f（1+a）＞f（-a）
即-a＞1+a，∴a＜-

1

2

∵定义在（-2，2）上
∴-2＜1+a＜2且-2＜a＜2
解上述不等式可得：-2＜a＜-

1

2

所以a的取值范围：（-2，-

1

2

）

点评：本题考察了函数的奇偶性，和单调性，转化为不等式解决，注意函数的定义域对变量的限制．