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    已知（
    3x
    +x2）2n的展开式的系数和比（3x-1）n的展开式的系数和大992，则（2x-
    1
    x
    ）2n的展开式中，求：
    （1）第4项；
    （2）二项式系数最大的项．
    考点：二项式定理的应用,二项式系数的性质
    专题：二项式定理
    分析：利用已知条件列出方程，求出n，
    （1）利用通项公式求出第4项即可；
    （2）判断展开式第六项即中间项二项式系数最大，求出该项即可．
    解答： （本题满分12分）
    解：由题意知22n-2n=992，解得n=5．
    （1）T4=C103（2x）7（-
    1
    x
    ）3=-15360x4．
    （2）（2x-
    1
    x
    ）2n的展开式中第6项的二项式系数最大，即
    T6=C105（2x）5（-
    1
    x
    ）5=-8064．
    点评：本题考查二项式定理的应用，基本知识的考查．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知|
    a
    |=3，|
    b
    |=2，|
    a
    +
    b
    |=
    		19
    ，则向量
    a
    与向量
    b
    的夹角是（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    4
    C、
    π
    3
    D、
    π
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果sinα=
    4
    5
    ，那么sin（π+α）=（　　）
    A、
    3
    5
    B、-
    3
    5
    C、-
    4
    5
    D、
    4
    5

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c（x∈[-1，2]），且函数f（x）在x=1和x=-
    2
    3
    处都取得极值．
    （1）求实数a，b的值；
    （2）求函数f（x）的极值；
    （3）若对任意x∈[-1，1]，f（x）＜c2，恒成立，求实数c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC中，A=
    π
    3
    ，最大边与最小边恰好为方程x2-7x+11=0的两根，求三角形第三边长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在上学期的期末考试中A、B、C、D四位同学的名次分别为1，2，3，4名，求这次期中考试中：
    （1）B同学考第一的概率；
    （2）仅有两人名次改变的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    m
    =（sinA，cosB），
    n
    =（sinB，cosA），
    m
    ∥
    n
    ，且
    m
    ≠
    n
    ．其中A，B是△ABC的内角．
    （Ⅰ）求sinA+sinB的取值范围；
    （Ⅱ）试确定
    sinA+sinB
    sinAsinB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知等差数列{an}首项a1=1，公差为d，且数列{2  a n}是公比为4的等比数列，
    （1）求d；
    （2）求数列{an}的通项公式an及前n项和Sn；
    （3）求数列{
    1
    an•an+1
    }的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在（-2，2）的奇函数f（x），满足f（1+a）+f（a）＞0，又当x≥0时，f（x）是减函数，求a的取值范围．

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