精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中,点EF分别是棱C1D1B1C1的中点,P是上底面A1B1C1D1内一点,若AP∥平面BDEF,则线段AP长度的取值范围是(

A.[]B.[]C.[]D.[]

【答案】B

【解析】

分别取棱A1B1A1D1的中点MN,连接MN,可证平面AMN∥平面BDEF,得P点在线段MN上.由此可判断当PMN的中点时,AP最小;当PMN重合时,AP最大.然后求解直角三角形得答案.

如图所示,分别取棱A1B1A1D1的中点MN,连接MN,连接B1D1

MNEF为所在棱的中点,∴MNB1D1EFB1D1

MNEF,又MN平面BDEFEF平面BDEF,∴MN∥平面BDEF

连接NF,由NFA1B1NFA1B1A1B1ABA1B1AB

可得NFABNFAB,则四边形ANFB为平行四边形,

ANFB,而AN平面BDEFFB平面BDEF,则AN∥平面BDEF

ANNMN,∴平面AMN∥平面BDEF

P是上底面A1B1C1D1内一点,且AP∥平面BDEF,∴P点在线段MN上.

RtAA1M中,AM

同理,在RtAA1N中,求得AN,则△AMN为等腰三角形.

PMN的中点时,AP最小为

PMN重合时,AP最大为

∴线段AP长度的取值范围是[]

故选:B

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知平面上一动点A的坐标为.

1)求点A的轨迹E的方程;

2)点B在轨迹E上,且纵坐标为.

i)证明直线AB过定点,并求出定点坐标;

ii)分别以AB为圆心作与直线相切的圆,两圆公共弦的中点为H,在平面内是否存在定点P,使得为定值?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆的离心率为,且椭圆上一点的坐标为.

(1)求椭圆的方程;

(2)设直线与椭圆交于两点,且以线段为直径的圆过椭圆的右顶点,求面积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】下列命题中假命题是(

A.若随机变量服从正态分布,则

B.已知直线平面,直线平面,则的必要不充分条件;

C.,则方向上的正射影的数量为

D.命题的否定

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四棱锥中,

(1)求证:平面平面

(2)在线段上是否存在点,使得平面与平面所成锐二面角为?若存在,求的值;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数的图象在点处的切线斜率为,其中为自然对数的底数.

(1)求实数的值,并求的单调区间;

(2)证明:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知点是圆上任意一点,过点轴于点,延长到点,使.

1)求点M的轨迹E的方程;

2)过点作圆O的切线l,交(1)中曲线E两点,求面积的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知动直线与椭圆交于两个不同点,且的面积,其中为坐标原点.

1)证明均为定值;

2)设线段的中点为,求的最大值;

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四棱柱中,平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,.

1)若,求证://平面

2)若,且三棱锥的体积为,求.

查看答案和解析>>

同步练习册答案