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    如图，内接于直径为的圆，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.

    （1）求证：；

    （2）求的值.

     

    （1）答案详见解析；（2）50.

    【解析】

    试题分析：（1）将线段置于和中，利用已知条件可证明∽，故根据相似三角形对应边成比例得，从而得证；（2）由圆的相交弦定理得，故只需计算即可，由三角形内角平分线定理，结合切割线定理可分别计算，从而得解．

    试题解析：（1）∵PA是圆O的切线 ∴ 又是公共角

    ∴∽ 2分

    ∴ ∴ 4分

    （2）由切割线定理得： ∴

    又PB=5 ∴ 6分

    又∵AD是的平分线 ∴

    ∴ ∴ 8分

    又由相交弦定理得： 10分

    考点：1、三角形相似；2、圆的相交弦定理和切割线定理；3、圆的切割线定理.

     

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    （1）求的值及函数的值域；

    （2）若，且，求的值.

     

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