Question

一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每公里的费用总和最小？

 

Answer 1

此轮船以20公里/小时的速度使行驶每公里的费用总和最小．

【解析】

试题分析：根据题意建立相应的函数模型是解决本题的关键．建立起函数的模型之后，根据函数的类型选择合适的方法求解相应的最值问题，充分发挥导数的工具作用．

【解析】
设船速度为x（x＞0）时，燃料费用为Q元，则Q=kx3，

由6=k×103可得，∴，

∴总费用，

，令y′=0得x=20，

当x∈（0，20）时，y′＜0，此时函数单调递减，

当x∈（20，+∞）时，y′＞0，此时函数单调递增，

∴当x=20时，y取得最小值，

答：此轮船以20公里/小时的速度使行驶每公里的费用总和最小．