【题目】已知三棱锥
的四个顶点在球
的球面上，
，
是边长为
正三角形，
分别是
的中点，
，则球的体积为_________________。
【答案】
【解析】
由已知设出
，
，
，分别在
中和在
中运用余弦定理表示
，得到关于x与y的关系式，再在
中运用勾股定理得到关于x与y的又一关系式，联立可解得x，y，从而分析出正三棱锥是
，
，
两两垂直的正三棱锥，所以三棱锥
的外接球就是以为棱的正方体的外接球，再通过正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线的长求出球的半径，再求出球的体积.
在中，设，，，
,
，
因为点
，点
分别是，
的中点，所以
，
，
在中，
，在中，
，
整理得
，
因为
是边长为
的正三角形，所以
，
又因为
，所以
，由
，解得
，
所以
。
又因为是边长为的正三角形，所以
，所以
，
所以，，两两垂直，
则球
为以为棱的正方体的外接球，
则外接球直径为
，
所以球的体积为
,
故答案为：.
期末冲刺100分创新金卷完全试卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在
九章算术
中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马
如图，已知四棱锥
为阳马，且
，
底面
若E是线段AB上的点
含端点
，设SE与AD所成的角为
，SE与底面ABCD所成的角为
，二面角
的平面角为
，则
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】已知抛物线C：
的焦点为F，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，O为坐标原点，记经过M，F，O三点的圆的圆心为Q，且点Q到抛物线C的准线的距离为
．
Ⅰ
求点Q的纵坐标；可用p表示
Ⅱ求抛物线C的方程；
Ⅲ设直线l：
与抛物线C有两个不同的交点A，
若点M的横坐标为2，且
的面积为
，求直线l的方程．
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【题目】关于函数
，有下列命题：①当
时，
是增函数；当
时，是减函数；②其图象关于
轴对称；③无最大值，也无最小值；④在区间
上是增函数；⑤的最小值是
。其中所有不正确命题的序号是________
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【题目】某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：
则下面结论中不正确的是
A. 新农村建设后，种植收入减少
B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍
D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
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【题目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推广线下分店，计划在
市的
区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店听其他区的数据作了初步处理后得到下列表格．记
表示在各区开设分店的个数， 
表示这个
个分店的年收入之和．
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
（1）该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合
与
的关系，求
关于
的线性回归方程
；
（2）假设该公司在
区获得的总年利润
（单位：百万元）与
之间的关系为
，请结合（1）中的线性回归方程，估算该公司应在
区开设多少个分时，才能使
区平均每个分店的年利润最大？
（参考公式： 
，其中
）
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【题目】（题文）如图，在五面体ABCDEF中，四边形EDCF是正方形，
．
(1)证明：
；
(2)已知四边形ABCD是等腰梯形，且
，求五面体ABCDEF的体积.
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