Question

（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱底面，分别为的中点．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）求到平面的距离．

Answer 1

18．
（I）证明：
∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥MN    PA⊥AB
∵M、N分别为AD、BC中点
∴AB//MN
∵AB⊥AD
∴AB⊥平面PAD
∵AB//MN
∴MN⊥平面PAD
∵MN平面PMN
∴平面PMN⊥平面PAD
（II）过M作MD⊥平面PCD，连接PO
∴∠MPO即为所求
∵V_M-PCD=V_P-MCD
即



（III）V_P-MNC=V_C-PMN

略