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    【题目】已知等差数列 的公差 ，它的前 项和为 ，若 ，且 成等比数列．
    （1）求数列 的通项公式 及前 项和 ；
    （2）令 ，求数列 的前 项和 ．

    【答案】
    （1）解：依题意，有 ，即 ，又 ，解得

    ∴ ，


    （2）解： .

    ∴ .


    【解析】（1）根据等差数列的前n项和公式将S5用a1和d表示，再根据a1，,a2，a5成等比数列可知a22=a1a5，利用等差数列的通项公式an=a1qn-1将a2，a5用a1和q表示，两方程联立解出a1和q；（2）裂项相消求和法.
    【考点精析】根据题目的已知条件，利用等差数列的通项公式（及其变式）和等差数列的前n项和公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握通项公式：或；前n项和公式：．

    练习册系列答案
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    （ I）当x∈[0，3]时，画出函数y=f（x）的图象并写出值域；
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    【题目】已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a ， －1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于( )
    A.－4
    B.－2
    C.0
    D.2

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    【题目】已知 是单调递增的等差数列，首项 ，前 项和为 ，数列 是等比数列，首项 ，且 .
    （1）求数列 和 的通项公式；
    （2）设 ，求数列 的前 项和 ；

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    【题目】如图，在 中， ， ，点 在 边上，且 ， ．

    （I）求 ；
    （II）求 的长．

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    【题目】对任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[3.6]=3，[﹣3.6]=﹣4，关于函数f（x）=[ ﹣[ ]]，有下列命题： ①f（x）是周期函数；
    ②f（x）是偶函数；
    ③函数f（x）的值域为{0，1}；
    ④函数g（x）=f（x）﹣cosπx在区间（0，π）内有两个不同的零点，
    其中正确的命题为（把正确答案的序号填在横线上）．

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    【题目】如图，直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，AD= ，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3
    （1）证明：BE⊥平面BB1C1C；
    （2）求三棱锥B1﹣EA1C1的体积．

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    【题目】为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木 的高度 ，垂直放置的标杆 的高度 ，仰角 三点共线），试根据上述测量方案，回答如下问题：

    （1）若测得 ，试求 的值；
    （2）经过分析若干测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离 （单位：）使 与 之差较大时，可以提高测量的精确度.若树木的实际高为 ，试问 为多少时， 最大？

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    【题目】将函数f（x）=sin（2x+ ）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 个单位得到函数g（x）的图象．在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（ ）
    A.（﹣ ，0）
    B.（ ，0）
    C.（﹣ ，0）
    D.（ ，0）

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