Question

【题目】将函数f（x）=sin（2x+ ）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移 个单位得到函数g（x）的图象．在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（ ）
A.（﹣ ，0）
B.（ ，0）
C.（﹣ ，0）
D.（ ，0）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：将函数f（x）=sin（2x+ ）图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得y=sin（4x+ ）的图象；

再将所得图象向左平移 个单位得到函数g（x）=sin（4x+ + ）=sin（4x+ ）的图象．

令4x+ =kπ，求得x= ﹣ ，k∈Z，令k=1，

可得在g（x）图象的所有对称中心中，离原点最近的对称中心为（ ，0），

所以答案是：D．

【考点精析】认真审题，首先需要了解函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换(图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象)．