Question

【题目】已知函数 ，对a∈R，b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），则b﹣a的最小值为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=e2x ， g（x）=lnx+ ， ∴f﹣1（x）= lnx，g﹣1（x）= ，
令h（x）=g﹣1（x）﹣f﹣1（x）= ﹣ lnx，
则b﹣a的最小值，即为h（x）的最小值，
∵h′（x）=）= ﹣ ，
令h′（x）=0，解得x= ，
∵当x∈（0， ）时，h′（x）＜0，当x∈（ ，+∞）时，h′（x）＞0，
故当x= 时，h（x）取最小值1﹣ =1+ ，
故选：A．
【考点精析】关于本题考查的函数的值域，需要了解求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的才能得出正确答案．