Question

【题目】数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn=n（n+1），n∈N* ．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足： ，求数列{bn}的通项公式；
（3）令 ，求数列{cn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：当n=1时，a1=S1=2；

当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n，知a1=2满足该式，

∴数列{an}的通项公式为an=2n

（2）解： ，①

，②

②﹣①得 ， ，

而b1=8，故 （n∈N*）

（3）解：∵ ，

∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=（1×3+2×32+3×33+…+n×3n）+（1+2+…+n），

令 ，③

则 ，④

③﹣④得， = ， ，

∴数列{cn}的前n项和 ．

【解析】（1）根据Sn=n（n+1），求出a1，由an=Sn﹣Sn﹣1，即可得到通项公式，（2）根据（1）中的通项公式表示出 a n，an+1，两项相减即可得出bn的通项公式，（3）根据（1），（2）中的通项公式写出cn，通过分组求和和错位相减即可得出数列{cn}的前n项和Tn．
【考点精析】关于本题考查的数列的前n项和和数列的通项公式，需要了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能得出正确答案．