Question

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn ， 且an是2与Sn的等差中项．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若 ，求数列{bn}的前n项和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵an是2与Sn的等差中项，

∴2an=2+Sn，

∴2an﹣1=2+Sn﹣1（n≥2），

两式作差得：2an﹣2an﹣1=an，即 （n≥2）．

又2a1=2+a1，∴a1=2．

则数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，

∴ ；

（2）解： = ．

∴ ．

．

两式作差得：

=

=

= ．

∴ ．

【解析】（1）根据题意可得2an=2+Sn，得到2an﹣1=2+Sn﹣1（n≥2），两式作差可得数列{an}是以2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的通项公式得到答案。
（2）根据题意可得把数列{an}的通项公式代入b n = ,再由错位相减法求出数列{bn}的前n项和Tn．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用数列的前n项和和数列的通项公式的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系；如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式．