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    15．设a∈R，若函数f（x）=ax-ex在区间（1，+∞）单调递减，则a的最大值为e．

    分析 函数f（x）=ax-ex在区间（1，+∞）上单调递减?函数f′（x）=a-ex≤0在区间（1，+∞）上恒成立，?a≤[ex]min在区间（1，+∞）上成立．求解即可．

    解答 解：f′（x）=a-ex，
    ∵函数f（x）=ax-ex在区间（1，+∞）上单调递减?函数f′（x）=a-ex≤0在区间（1，+∞）上恒成立，
    ∴a≤[ex]min在区间（1，+∞）上成立．
    而ex＞e，
    ∴a≤e．
    故答案为：e．

    点评 本题考查函数的导数的应用，正确把问题等价转化、熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值等是解题的关键．

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