Question

5．某地一天6时至20时的温度y（°C）随时间x（小时）的变化近似满足函数y=10sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{3π}{4}$）+20，x∈[6，20]．在上述时间范围内，温度不低于20°C的时间约有8小时．

Answer 1

分析 利用温度不低于20，则10sin（${\frac{π}{8}x+\frac{3π}{4}}$）+20≥20，结合x的范围，即可得到此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间．

解答 解：由题意，10sin（${\frac{π}{8}x+\frac{3π}{4}}$）+20≥20
∴sin（${\frac{π}{8}x+\frac{3π}{4}}$）≥0
∴2kπ≤$\frac{π}{8}x+\frac{3π}{4}$≤2kπ+π
∴16k-6≤x≤16k+2，
∵x∈[6，20]，
∴10≤x≤18
∴此人在6时至20时中，可以进行室外活动的时间约为18-10=8小时
故答案为：8．

点评 本题考查三角函数模型的运用，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于中档题．