Question

4．在△ABC中，AB=3，BC=2，AC=$\sqrt{17}$，AD为BC边上的中线，则△ABD内切圆半径r的值为2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 利用余弦定理求出cosB，进而求出AD，由等面积可得△ABD内切圆半径r的值．

解答 解：△ABC中，AB=3，BC=2，AC=$\sqrt{17}$，所以cosB=$\frac{9+4-17}{2×3×2}$=-$\frac{1}{3}$，
所以AD=$\sqrt{9+1-2×3×1×（-\frac{1}{3}）}$=2$\sqrt{3}$，
由等面积可得$\frac{1}{2}×3×1×\sqrt{1-\frac{1}{9}}$=$\frac{1}{2}$（3+1+2$\sqrt{3}$）r，
所以r=2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$．

点评 本题考查△ABD内切圆半径r的值，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．