Question

12．在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，在△ABC内随机取一点P，则点P位于△ABC的内切圆内的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{π}{6}$
• D． $\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 判断三角形为直角三角形，求出△ABC的内切圆的半径，利用面积比，求出点P位于△ABC的内切圆内的概率．

解答 解：△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，所以C=90°，
设△ABC的内切圆的半径为r，则$\frac{1}{2}$（3+4+5）r=$\frac{1}{2}×3×4$，所以r=1，
所以点P位于△ABC的内切圆内的概率为$\frac{π•{1}^{2}}{\frac{1}{2}×3×4}$=$\frac{π}{6}$．
故选：C．

点评 本题考查概率的计算，考查△ABC的内切圆的半径，确定测度，正确计算面积是关键．