Question

1．已知等差数列{a_n}满足：a₄=7，a₁₀=19，其前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n及S_n；
（2）若等比数列{b_n}的前n项和为T_n，且b₁=2，b₄=S₄，求T_n．

Answer 1

分析 （1）根据等差数列的通项公式，求出首项和公差即可求数列{a_n}的通项公式a_n及S_n；
（2）根据等比数列的通项公式求出首项和公比即可得到结论．

解答 解：（1）∵a₄=7，a₁₀=19，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+3d=7}\\{{a}_{1}+9d=19}\end{array}\right.$，解得a₁=1，d=2，
则数列{a_n}的通项公式a_n=1+2（n-1）=2n-1，
S_n=n+$\frac{n（n-1）}{2}×2$=n²．
（2）若等比数列{b_n}的前n项和为T_n，且b₁=2，b₄=S₄，
∵S₄=16，
∴b₁=2，b₄=S₄=16，
则公比q³=$\frac{{b}_{4}}{{b}_{1}}=\frac{16}{2}=8$，
则q=2，
则T_n=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2^n-1-2．

点评 本题主要考查等比数列和等差数列通项公式和前n项和公式的应用，利用方程组法求出相应的首项和公差，公比是解决本题的关键．