Question

（10分）已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，．

（Ⅰ）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数的图象，并根据图象写出函数的增区间；

（Ⅱ）求出函数的解析式和值域．

 

Answer 1

（Ⅰ） ，的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．；（Ⅱ），值域为。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据函数为偶函数，其图象关于y轴对称，可将其图像补充完整，再从图像上分析出其递增区间；（Ⅱ）通过分析可用分段函数的形式表示出函数的解析式，根据函数为偶函数，设，则﹣x＜0，因为题目中已给出当时，，求出当时，，对于函数的值域可通过分析图像得出。

试题解析：（Ⅰ）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如图.

 

 

所以的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）．

（Ⅱ）由于函数为偶函数，则

又当时，．

设x＞0，则﹣x＜0，

所以时，，

故的解析式为.

由知的值域为。

考点：1、偶函数的图像关于y轴对称；2、根据偶函数的定义求分段函数的解析式。