Question

10．设向量$\overrightarrow a=（{m，2}），\overrightarrow b=（{1，m+1}）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的方向相反，则实数m的值为（　　）

• A． -2
• B． 1
• C． -2或1
• D． m的值不存在

Answer 1

分析 根据题意，由向量平行的坐标表示可得m×（m+1）=2×1，解可得m的值，将m的值代入$\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$的坐标，验证$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$是否反向，即可得答案．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（{m，2}），\overrightarrow b=（{1，m+1}）$，
若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，则有m×（m+1）=2×1，
解可得m=-2或1；
当m=1时，$\overrightarrow a=（{1，2}），\overrightarrow b=（{1，2}）$，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的方向相同，舍去；
当m=-2时，$\overrightarrow a=（{-2，2}），\overrightarrow b=（{1，-1}）$，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的方向相反，符合题意；
故选：A．

点评 本题考查向量共线的坐标表示，关键是利用向量共线的坐标表示公式，得到关于m的方程．