Question

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根，q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0无实根．若p∨q为真命题，￢q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根，可得△=m²-4＞0，解得m．q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0无实根．可得△=16（m-2）²-16＜0，解得m．若p∨q为真命题，￢q为真命题，可得q为假命题，p为真命题，即可得出．

解答： 解：p：方程x²+mx+1=0有两个不相等的实根，∴△=m²-4＞0，解得m＜-2或m＞2．
q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0无实根．∴△=16（m-2）²-16＜0，解得1＜m＜3．
若p∨q为真命题，￢q为真命题，
∴q为假命题，p为真命题，
∴

m＜-2或m＞2 m≤1或m≥3

，
解得m＜-2或m≥3．
∴实数m的取值范围是m＜-2或m≥3．

点评：本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．