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    已知F1、F2为椭圆的两个焦点，A为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为4，则△AF1F2面积的最大值为________．

    2
    分析：利用三角形的面积求出△AF1F2面积关于b，c的表达式，利用椭圆中参数a，b，c的关系结合基本不等式求面积的最大值即可．
    解答：设椭圆的短轴长为：2b，长轴长为2a，焦距为2c，
    则由题意得：2a=2，b2+c2=a2=4，
    △AF1F2面积S=×2c×b=bc，
    根据基本不等式得：bc≤=2，
    当且仅当b=c时取等号，
    则△AF1F2面积的最大值为2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查椭圆的简单性质、等价转化的能力、基本不等式在最值问题中的应用，考查运算能力，属中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，则椭圆的方程为（　　）
    A、
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1
    B、
    x2
    16
    +
    y2
    3
    =1
    C、
    x2
    16
    +
    y2
    4
    =1
    D、
    x2
    16
    +
    y2
    12
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2为椭圆E的两个左右焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率e满足|PF1|=e|PF2|，则e的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2为椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的两个焦点，点P是椭圆上的一个动点，则|PF1|•|PF2|的最小值是
    9
    9
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2为椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的焦点，B为椭圆短轴的一个端点，
    BF1
    •
    BF2
    ≥
    1
    2
    F1F2
    2    则椭圆的离心率的取值范围是
    （0，
    1
    2
    ]
    （0，
    1
    2
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•荆州模拟）已知F1、F2为椭圆C：
    x2
    m+1
    +
    y2
    m
    =1的两个焦点，P为椭圆上的动点，则△F1PF2面积的最大值为2，则椭圆的离心率e为（　　）

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