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    1．2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：
    福娃名称贝贝晶晶欢欢迎迎妮妮
    数量11123
    从中随机地选取5只．
    （Ⅰ）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；
    （Ⅱ）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望．

    分析 （Ⅰ）根据排列组合知识得出P=$\frac{{{C}_{2}^{1}C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{5}}$运算求解即可．
    （Ⅱ）确定ξ的取值为：10，8，6，4．分别求解P（ξ=10），P（ξ=8），P（ξ=6），P（ξ=4），列出分布列即可．

    解答 解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率P=$\frac{{{C}_{2}^{1}C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{5}}$=$\frac{6}{56}$=$\frac{3}{28}$，
    （Ⅱ）ξ的取值为：10，8，6，4．
    P（ξ=10）=$\frac{{{C}_{2}^{1}C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{5}}$=$\frac{3}{28}$，
    P（ξ=8）=$\frac{31}{56}$，
    P（ξ=6）=$\frac{{C}_{3}^{1}{{（C}_{2}^{2}C}_{3}^{2}{{+C}_{2}^{1}C}_{3}^{3}）{{+C}_{3}^{2}C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{5}}$=$\frac{6}{28}$，
    P（ξ=4）=$\frac{{{C}_{2}^{2}C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{5}}$=$\frac{1}{56}$                               
    ξ的分布列为：

    ξ10864
    P$\frac{3}{28}$$\frac{31}{56}$$\frac{9}{28}$$\frac{1}{56}$
    -
    Eξ=$\frac{30}{28}$$+\frac{248}{56}$$+\frac{54}{28}$$+\frac{4}{56}$=7.5．

    点评 本题综合考查了运用排列组合知识，解决古典概率分布的求解问题，关键是确定随机变量的数值，概率的求解，难度较大，仔细分类确定个数求解概率，属于难题．

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    $\frac{1}{{1}^{2}+1}$+$\frac{1}{{2}^{2}+1}$+$\frac{1}{{3}^{2}+1}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}+1}$≥$\frac{n}{n+1}$．

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    12．在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
    （Ⅰ） 请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明；
    （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角F-BE-A的正弦值．

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    9．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，直线A1B与平面BB1C1C所成角的大小为arctan$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$．求三棱锥C1-A1BC的体积．

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    16．如图，在五面体P-ABCD中，CB⊥平面ABP，BC∥AD，AD=2BC=2，且BA=BP=2，BA⊥BP．
    （1）点E为棱PD的中点，点F是平面APC上的一点，求直线PD与平面APC所成角的正弦值；
    （2）求平面PAD与平面PBD所成的锐二面角的余弦值．

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    6．已知函数f（x）=lnx-a（x-1），g（x）=ex．
    （1）当a=2时，求函数f（x）的最值；
    （2）当a≠0时，过原点分别作曲线y=f（x）与y=g（x）的切线l1，l2，已知两切线的斜率互为倒数，证明：$\frac{e-1}{e}$＜a＜$\frac{{e}^{2}-1}{e}$．

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    13．如图，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB=$\sqrt{6}$，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD的中点．
    （1）求证：平面BEF⊥平面ABC；
    （2）求四棱锥B-CDFE的体积V；
    （3）求平面BEF与平面BCD所成的锐二面角的余弦值．

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    10．已知函数y=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$．
    （1）求函数的定义域；
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    y=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$=$\frac{2si{n}^{2}\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}{2co{s}^{2}\frac{x}{2}+2sin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}}$=$\frac{2sin\frac{x}{2}（sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）}{2cos\frac{x}{2}（sin\frac{x}{2}+cos\frac{x}{2}）}$=tan$\frac{x}{2}$
    ∵函数y=tan$\frac{x}{2}$是奇函数，
    ∴函数y=$\frac{1+sinx-cosx}{1+sinx+cosx}$是奇函数．
    参照（1）的结果，判断该同学的结论是否正确，如果你认为不正确，试指出该同学得出错误结论的原因，并给出正确的结论．

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