Question

[2012·辽宁高考]已知等比数列{a_n}为递增数列，且a＝a_10,2(a_n＋a_n＋2)＝5a_n＋1，则数列{a_n}的通项公式a_n＝________.

Answer 1

2ⁿ

设数列{a_n}的公比为q，则由2(a_n＋a_n＋2)＝5a_n＋1，得2q²－5q＋2＝0，解得q＝2或q＝，又a₅²＝a₁₀＝a₁q⁹>0，所以a₁>0，又数列{a_n}递增，所以q＝2.所以由a₅²＝a₁₀，即(a₁q⁴)²＝a₁q⁹，得a₁＝q＝2，所以数列{a_n}的通项公式为a_n＝2ⁿ.