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    是否存在常数a、b、c使得等式1×22＋2×32＋3×42＋…＋n(n＋1)2＝(an2＋bn＋c)对一切正整数n都成立？并证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　解：∵n(n＋1)2＝n3＋2n2＋n，

    　　∴Sn＝1×22＋2×32＋3×42＋…＋n(n＋1)2

    　　＝(13＋2×12＋1)＋(23＋2×22＋2)＋…＋(n3＋2×n2＋n)

    　　＝(13＋23＋…＋n3)＋2(12＋22＋…＋n2)＋(1＋2＋…＋n)．

    　　由于下列等式对正整数n都成立，

    　　13＋23＋…＋n3＝，

    　　12＋22＋…＋n2＝，

    　　1＋2＋…＋n＝．

    　　由此可知Sn＝(3n2＋11n＋10)．

    　　综上所述，当a＝3，b＝11，c＝10时，题设的等式对一切正整数n都成立．

    　　思路分析：数列求和在数列中占有重要的位置，有关存在性、探索性的问题是检验学生能力的关键所在．


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    		3
    sinxcosx    ，x∈[0，
    π
    2
    ]    ．
    （1）求函数f（x）的最值，及相应的x值；
    （2）若|f（x）-a|≤2恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）若函数g（x）=-2af（x）+2a+b，是否存在常数a，b∈Z，使得g（x）的值域为[-2，4]？若存在，求出相应a，b的值，若不存在，请说明理由．

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    n+1n
    ）2an
    （1）求数列{an}的通项公式
    （2）设bn=（An2+Bn+C）•2n，是否存在常数A、B、C，使对一切n∈N*，均有an=bn+1-bn成立？若存在，求出常数A、B、C的值，若不存在，说明理由
    （3）求证：a1+a2+…+an≤（n2-2n+2）•2n，（ n∈N*）

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