Question

已知两个不共线的单位向量

a

，

b

，

c

=t

a

+（1-t）

b

，若

c

•(

a

-

b

)=0，则t=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：计算题,平面向量及应用

分析：根据

c

=t

a

+（1-t）

b

，

c

•(

a

-

b

)=0，化简并合并，运用向量的平方等于模的平方，并应用两向量的数量积定义计算化简，注意条件

a

，

b

是两个不共线的单位向量的运用，舍去θ=0即可．

解答： 解：∵

c

=t

a

+（1-t）

b

，

c

•(

a

-

b

)=0，
即[t

a

+（1-t）

b

]•(

a

-

b

)=0，
∴t

a

2+(1-2t)

a

•

b

-(1-t)

b

2=0，
∵

a

，

b

是两个不共线的单位向量，
∴|

a

|=|

b

|=1．
∴t+（1-2t）•cosθ-（1-t）=0，
即（2t-1）（1-cosθ）=0，
∴2t-1=0或1-cosθ=0，
∴t=

1

2

或θ=0，
∵

a

，

b

不共线，∴θ≠0，
∴t=

1

2

，
故答案为：

1

2

．

点评：本题主要考查平面向量的数量积的运算，注意运用向量的平方等于模的平方，同时注意条件的充分运用．