Question

已知函数f（x）=cos²3x-

1

2

，则f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离是

 

．

Answer 1

考点：二倍角的余弦,余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由条件利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式为y=

1

2

cos6x，可得函数的周期，再根据相邻的两条对称轴之间的距离为半个周期，从而得出结论．

解答： 解：∵函数f（x）=cos²3x-

1

2

=

1+cos6x

2

-

1

2

=

1

2

cos6x，
则函数的周期为

2π

6

=

π

3

，再根据相邻的两条对称轴之间的距离为半个周期，
可得f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离是

π

6

，
故答案为：

π

6

．

点评：本题主要考查二倍角的余弦公式，余弦函数的周期性和对称性，属于基础题．