Question

已知圆C：（x-a）²+（y-b）²=r²的圆心为抛物线x²=-4y的焦点，直线x+y=1与圆C相切，则该圆的方程为（　　）

• A、（x+1）²+y²=

  1

  2

• B、x²+（y+1）²=2
• C、（x-2）²+y²=

  1

  2

• D、x²+（y-2）²=

  1

  2

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：计算题,直线与圆

分析：抛物线x²=-4y的焦点坐标为（1，0），即为圆心坐标，利用圆与直线x+y=1相切，可求半径，即可得到圆的方程．

解答： 解：由题意，抛物线x²=-4y的焦点坐标为（0，-1），即为圆心坐标
∵圆与直线x+y=1相切，∴r=

|-1-1|

2

=

2

∴圆的方程为x²+（y+1）²=2．
故选：B．

点评：本题考查圆与抛物线的综合，考查直线与圆相切，解题的关键是确定圆的圆心与半径．