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    如图，平面AEB，，，，，,，G是BC的中点．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求二面角的大小．

     

    【答案】

    （Ⅰ）利用向量垂直证明线线垂直；（Ⅱ）利用向量法求解二面角的大小

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）以为轴建立坐标系如图所示，

    则，，，，故：

    ，，

    ∴

    （Ⅱ）设平面GED的一个法向量为，则

    ，平面FED的一个法向量为

    ∴，二面角为锐角，其大小为．         

    考点：本题考查了空间中的线面关系及二面角的求法

    点评：向量法把空间的线面关系及角的求法转化为了计算问题，是理科学生常用的方法，但是计算量较大，希望学生认真计算

     

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    在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G 是BC的中点．
    （Ⅰ）求证：AB∥平面DEG；
    （Ⅱ）求证：BD⊥EG．

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    在如图的多面体中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G是BC的中点．
    （Ⅰ） 求证：AB∥平面DEG；
    （Ⅱ） 求证：BD⊥EG；
    （Ⅲ）求多面体ADBEG的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•宁德模拟）如图，矩形ABCD所在的平面与平面AEB垂直，且∠BAE=120°，AE=AB=4，AD=2，F，G，H分别为BE，AE，BC的中点．
    （Ⅰ） 求证：直线DE与平面FGH平行；
    （Ⅱ）若点P在直线GF上，且二面角D-BP-A的大小为
    π4
    ，试确定点P的位置．

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    如图，平面AEB，，，，，,，G是BC的中点．

    （Ⅰ）求证：；

    （Ⅱ）求二面角的大小．

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