【题目】已知
， 
，曲线
上的任意一点
满足： 
.
（1）求点
的轨迹方程；
（2）过点
的直线与曲线
交于
， 
两点，交
轴于
点，设
， 
，试问
是否为定值？如果是定值，请求出这个定值，如果不是定值，请说明理由.
【答案】（1）
;（2）
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）求出向量的坐标，利用条件化简，即可求点
的轨迹方程；
（Ⅱ）分类讨论，利用
， 
，结合韦达定理，即可得出结论．
试题解析：（1）设
，则
， 
， 
，
∵
，∴
，
化简得， 
为所求点
的轨迹方程.
（2）设
， 
.
①当直线
与
轴不重合时，设直线
的方程为
，
则
，从而
， 
，由
得
， 
， 
，
同理由
得
，
∴
.①
由
，得
.
∴
， 
，
代入①式得
，∴
.
②当直线
与
轴重合时， 
， 
， 
.
由
， 
，得
， 
，∴
，
综上， 
为定值
.
点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.
新活力总动员暑系列答案
龙人图书快乐假期暑假作业郑州大学出版社系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数 
．
（1）a的值为多少时，f（x）是偶函数？
（2）若对任意x∈[0，+∞），都有f（x）＞0，求实数a的取值范围．
（3）若f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】把下列各命题作为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题．
(1)若α＝β，则sin α＝sin β；
(2)若对角线相等，则梯形为等腰梯形；
(3)已知a，b，c，d都是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知中心在坐标原点、焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为
，且与直线x＋y－1＝0相交于M、N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：
（I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；
（II） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．
（1）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；
（2）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于
维向量
，若对任意
均有
或
，则称
为
维
向量. 对于两个
维
向量
定义
.
（1）若
, 求
的值；
（2）现有一个
维
向量序列： 
若
且满足： 
，求证：该序列中不存在
维
向量
.
(3) 现有一个
维
向量序列： 
若
且满足： 
，若存在正整数
使得
为
维
向量序列中的项，求出所有的
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知f（x）=sin2（2x﹣ 
）﹣2tsin（2x﹣ ）+t2﹣6t+1（x∈[ 
， 
]）其最小值为g（t）．
（1）求g（t）的表达式；
（2）当﹣ 
≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．
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