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已知椭圆的长轴长为2a,焦点是F1(-,0)、F2(,0),点F1到直线x=-的距离为,过点F2且倾斜角为锐角的直线l与椭圆交于AB两点,使得|F2B|=3|F2A|.
(1)求椭圆的方程;
(2)求直线l的方程.

 (1)∵F1到直线x=-的距离为
∴-.
a2=4.
c
b2a2c2=1.
∵椭圆的焦点在x轴上,
∴所求椭圆的方程为y2=1.
(2)设A(x1y1)、B(x2y2).
∵|F2B|=3|F2A|,
    
AB在椭圆y2=1上,
                  ∴l的斜率为.
l的方程为y(x),即xy=0.

解析

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